| 半个世纪以来，数学在各个方向都以惊人的速度发展着。微分几何的新近发展导致了该领域的巨大变化。其中以斯托克斯定理为中心的部分，对于许多数学分支和工程、物理学科都是不可缺少的。然而，传统高等微积分课程中对此内容的教学方式却往往是误导性的。 在这本经典的高等微积分之作中，现代微分几何大师M.Spivak 采用简明的现代方法，删繁拨冗，用通俗的语言引导读者为学习微分几何打下坚实的基础。 本书特色： ·本书的译者为国内知名学者齐民友、路见可。 ·本书前部分为中译稿，后部分提供了英文原稿。有利于双语教学。 ·由译者精心提供的部分习题解答或提示，除了提供了解题的思路之外，更是秉承了作者的创作思路，指出了高等微积分与初等微积分的区别，帮助掌握现代数学的风格和表述方法。仔细研读，必深有裨益。 |
| Michael Spivak 微分几何方面世界知名的数学家，Publish-or-Perish出版社的创始人，1964年获得普林斯顿大学博士学位，指导老师为菲尔兹奖和沃尔夫奖得主John Milnor。除本书外Spivak还著有五卷本A Comprehensive Introduction to Differential Geometry 和 Calculus等名著。 |
| 第1章 欧几里得空间上的函数 1 1.1 范数与内积 1 1.2 欧几里得空间的子集 5 1.3 函数与连续性 10 第2章 微分 15 2.1 基本定义 15 2.2 基本定理 18 2.3 偏导数 25 2.4 导数 30 2.5 反函数 34 2.6 隐函数 39 2.7 记号 43 第3章 积分 45 3.1 基本定义 45 3.2 测度零与容度零 48 3.3 可积函数 51 3.4 富比尼定理 55 3.5 单位分解 61 3.6 变量替换 65 第4章 链上的积分 73 4.1 代数预备知识 73 4.2 向量场与微分形式 83 4.3 几何预备知识 93 4.4 微积分的基本定理 97 第5章 流形上的积分 107 5.1 流形 107 5.2 流形上的向量场和微分形式 112 5.3 流形上的斯托克斯定理 119 5.4 体积元素 123 5.5 一些经典定理 130 参考文献 135 索引 137 补遗 141 附录 143 |
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